((d^2y)/(dx^2)-9y)=e^{-4x}cos(e^{-x})

Lösung

(\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 9 y) = e^{- 4 x} cos (e^{- x})

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{- 2 x} (120 e^{5 x} sin (e^{- x}) + 20 e^{2 x} cos (e^{- x}) + 5 e^{x} sin (e^{- x}) - 60 e^{3 x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) - 120 e^{4 x} cos (e^{- x}))

Schritte zur Lösung

(\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 9 y) = e^{- 4 x} cos (e^{- x})

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{- 2 x} (120 e^{5 x} sin (e^{- x}) + 20 e^{2 x} cos (e^{- x}) + 5 e^{x} sin (e^{- x}) - 60 e^{3 x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) - 120 e^{4 x} cos (e^{- x}))

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{- 2 x} (120 e^{5 x} sin (e^{- x}) + 20 e^{2 x} cos (e^{- x}) + 5 e^{x} sin (e^{- x}) - 60 e^{3 x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) - 120 e^{4 x} cos (e^{- x}))

y^{^{'''}} + 8 y = 8 \cdot e^{- 2 \cdot t}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = cos (x) + sin (x)

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 36 y = 288 sin (6 x) + 96 cos (6 x)

y^{^{''}} + y = sec (x) + tan (x)

y^{^{''}} - y = e^{2 x} \cdot e^{e^{x}}