integral of (-e^{4x})/(4x)

解

\int \frac{- e ^{4 x}}{4 x} d x

- \frac{1}{4} Ei (4 x) + C

解答ステップ

\int \frac{- e ^{4 x}}{4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{- 1}{4} \cdot \int \frac{e ^{4 x}}{x} d x

簡素化

= (- \frac{1}{4}) \cdot \int \frac{e ^{4 x}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= (- \frac{1}{4}) \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= (- \frac{1}{4}) Ei (u)

代用を戻す

u = 4 x

= (- \frac{1}{4}) Ei (4 x)

簡素化

= - \frac{1}{4} Ei (4 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} Ei (4 x) + C