y^{''}+22y^'+αy=0,y(0)=1,y^'(0)=-25

解答

y^{^{''}} + 22 y^{^{'}} + α y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = - 25

y = e^{t (- 11 + - α + 121)} (1 + \frac{- - α + 121 - 14}{2 121 - α}) - \frac{e ^{t (- - α + 121 - 11)} ( - - α + 121 - 14 )}{2 121 - α}

求解步骤

y^{''} (t) + 22 y^{'} (t) + α y = 0

求解线性方程:

y = e^{t (- 11 + - α + 121)} (1 + \frac{- - α + 121 - 14}{2 121 - α}) - \frac{e ^{t (- - α + 121 - 11)} ( - - α + 121 - 14 )}{2 121 - α}

y = e^{t (- 11 + - α + 121)} (1 + \frac{- - α + 121 - 14}{2 121 - α}) - \frac{e ^{t (- - α + 121 - 11)} ( - - α + 121 - 14 )}{2 121 - α}

y^{^{''}} + \frac{2}{3} y^{^{'}} + \frac{1}{9} y = 0

(D^{2} - 2 D + 5) y = 0

y^{^{''}} + 10 y^{^{'}} + 16 y = 0

(4 D^{5} - 23 D^{3} - 33 D^{2} - 17 D - 3) y = 0

\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}} + 5 \frac{d x}{d t} + 4 x = 0