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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(x^2+9)

解

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 9} d x

解

ln x^{2} + 9 + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{2} + 9

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 9

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 9 : ln x^{2} + 9

= ln x^{2} + 9

定数を解答に追加する

= ln x^{2} + 9 + C

グラフ

人気の例

(2x)dx+(2-3x^2y^{-1})dy=0

(2 x) d x + (2 - 3 x^{2} y^{- 1}) d y = 0

integral of 4e^x(e^x-1)

\int 4 e^{x} (e^{x} - 1) d x

derivative (2x^9-5x+sqrt(x))/(x^4)

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{9} - 5 x + x}{x ^{4}}

limit as x approaches 1+of 1/(x-1)

x \to 1 + lim (\frac{1}{x - 1})

(e^{2x}+4)((dy)/(dx))=y

(e^{2 x} + 4) (\frac{d y}{d x}) = y