integral of (3p^2-2)^2e^{-4p}

解答

\int (3 p^{2} - 2)^{2} e^{- 4 p} d p

- \frac{9}{4} e^{- 4 p} p^{4} - \frac{9}{4} e^{- 4 p} p^{3} + \frac{21}{16} e^{- 4 p} p^{2} + \frac{21}{32} e^{- 4 p} p - \frac{107}{128} e^{- 4 p} + C

求解步骤

\int (3 p^{2} - 2)^{2} e^{- 4 p} d p

乘开

(3 p^{2} - 2)^{2} e^{- 4 p} : 9 e^{- 4 p} p^{4} - 12 e^{- 4 p} p^{2} + 4 e^{- 4 p}

= \int 9 e^{- 4 p} p^{4} - 12 e^{- 4 p} p^{2} + 4 e^{- 4 p} d p

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 9 e^{- 4 p} p^{4} d p - \int 12 e^{- 4 p} p^{2} d p + \int 4 e^{- 4 p} d p

\int 9 e^{- 4 p} p^{4} d p = 9 (- \frac{1}{4} e^{- 4 p} p^{4} - \frac{1}{4} e^{- 4 p} p^{3} - \frac{3}{16} e^{- 4 p} p^{2} - \frac{3}{32} e^{- 4 p} p - \frac{3}{128} e^{- 4 p})

\int 12 e^{- 4 p} p^{2} d p = - \frac{3}{8} e^{- 4 p} (8 p^{2} + 4 p + 1)

\int 4 e^{- 4 p} d p = - e^{- 4 p}

= 9 (- \frac{1}{4} e^{- 4 p} p^{4} - \frac{1}{4} e^{- 4 p} p^{3} - \frac{3}{16} e^{- 4 p} p^{2} - \frac{3}{32} e^{- 4 p} p - \frac{3}{128} e^{- 4 p}) - (- \frac{3}{8} e^{- 4 p} (8 p^{2} + 4 p + 1)) - e^{- 4 p}

化简

9 (- \frac{1}{4} e^{- 4 p} p^{4} - \frac{1}{4} e^{- 4 p} p^{3} - \frac{3}{16} e^{- 4 p} p^{2} - \frac{3}{32} e^{- 4 p} p - \frac{3}{128} e^{- 4 p}) - (- \frac{3}{8} e^{- 4 p} (8 p^{2} + 4 p + 1)) - e^{- 4 p} : - \frac{9}{4} e^{- 4 p} p^{4} - \frac{9}{4} e^{- 4 p} p^{3} + \frac{21}{16} e^{- 4 p} p^{2} + \frac{21}{32} e^{- 4 p} p - \frac{107}{128} e^{- 4 p}

= - \frac{9}{4} e^{- 4 p} p^{4} - \frac{9}{4} e^{- 4 p} p^{3} + \frac{21}{16} e^{- 4 p} p^{2} + \frac{21}{32} e^{- 4 p} p - \frac{107}{128} e^{- 4 p}

解答补常数

= - \frac{9}{4} e^{- 4 p} p^{4} - \frac{9}{4} e^{- 4 p} p^{3} + \frac{21}{16} e^{- 4 p} p^{2} + \frac{21}{32} e^{- 4 p} p - \frac{107}{128} e^{- 4 p} + C

d er i v a t i v e 2 x^{2} + 2 x + 3

\frac{d}{d x} ((1 + x) e^{x})

\frac{\partial}{\partial z} (ln (\frac{x y}{z}))

a re a y = x^{2}, x = \frac{y}{2}

d er i v a t i v e f (x) = - \frac{5}{3 x}