integral of (1-2x)/(sqrt(x^2-4))

解

\int \frac{1 - 2 x}{x ^{2} - 4} d x

ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x) - 2 x^{2} - 4 + C

解答ステップ

\int \frac{1 - 2 x}{x ^{2} - 4} d x

拡張

\frac{1 - 2 x}{x ^{2} - 4} : \frac{1}{x ^{2} - 4} - \frac{2 x}{x ^{2} - 4}

= \int \frac{1}{x ^{2} - 4} - \frac{2 x}{x ^{2} - 4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x - \int \frac{2 x}{x ^{2} - 4} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x = ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x)

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 4} d x = 2 x^{2} - 4

= ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x) - 2 x^{2} - 4

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x) - 2 x^{2} - 4 + C