inverselaplace s/(2s^2+4s+3)

解

逆ラプラス

\frac{s}{2 s ^{2} + 4 s + 3}

\frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{2 s ^{2} + 4 s + 3}}

拡張

\frac{s}{2 s ^{2} + 4 s + 3} : \frac{1}{2} \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}} : e^{- t} cos (\frac{1}{2} t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}} : e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t)

= \frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t)

改良

\frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t) : \frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

= \frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)