integral of te^{-i2pift}

פתרון

\int t e^{- i 2 π f t} d t

\frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (cos (2 π f t) + 2 π f t sin (2 π f t)) + i \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (- sin (2 π f t) + 2 π f t cos (2 π f t)) + C

צעדי פתרון

\int t e^{- i 2 π f t} d t

הפעל את שיטת ההצבה

= \int - \frac{e ^{u} u}{4 π ^{2} f ^{2}} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= - \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

הפעל אינטגרציה בחלקים

= - \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

u = - 2 f i t π

החלף בחזרה

= - \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (e^{- 2 f i t π} (- 2 f i t π) - e^{- 2 f i t π})

- \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (e^{- 2 f i t π} (- 2 f i t π) - e^{- 2 f i t π})

פשט את:

\frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (cos (2 π f t) + 2 π f t sin (2 π f t)) + i \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (- sin (2 π f t) + 2 π f t cos (2 π f t))

= \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (cos (2 π f t) + 2 π f t sin (2 π f t)) + i \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (- sin (2 π f t) + 2 π f t cos (2 π f t))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (cos (2 π f t) + 2 π f t sin (2 π f t)) + i \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2}} (- sin (2 π f t) + 2 π f t cos (2 π f t)) + C

d er i v a t i v e f (x) = (3 x - 4)

(y^{2} + 1) d x = y (sec^{2} (x)) d y

\frac{\partial}{\partial x} (x - 3 y^{2} + 4 x^{2} y^{3})

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} = 6 t

in v erse l a pl a ce \frac{7 s ^{3} - 9 s + 1}{3 s ^{5}}