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integral of te^{-at}

Lösung

\int t e^{- a t} d t

Lösung

\frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a t} t - e^{- a t}) + C

Schritte zur Lösung

\int t e^{- a t} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{a ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - a t

ein

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{- a t} (- a t) - e^{- a t})

Vereinfache

= \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a t} t - e^{- a t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a t} t - e^{- a t}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

6t^2y^{''}-12y=14t^2-1

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y^{^{'}} - 2 x y = 8 x

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