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人気のある微分積分 >

integral of 1/((9+x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 9 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{9 ( 9 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 9 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{9 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{9} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{9} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{3} x)

= \frac{1}{9} sin (arctan (\frac{1}{3} x))

簡素化

\frac{1}{9} sin (arctan (\frac{1}{3} x)) : \frac{x}{9 ( 9 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{9 ( 9 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{9 ( 9 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

derivative (sqrt(x))/(8+x)

d er i v a t i v e \frac{x}{8 + x}

inverselaplace (e^{-3s})/(s^2)

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- 3 s}}{s ^{2}}

laplacetransform (t+1)^2

l a pl a ce t r an s f or m (t + 1)^{2}

integral of (4x+6)/((x^2+2)*(x+2))

\int \frac{4 x + 6}{( x ^{2} + 2 ) \cdot ( x + 2 )} d x

derivative f(x)=x^{5/3}-x^{2/3}

d er i v a t i v e f (x) = x^{\frac{5}{3}} - x^{\frac{2}{3}}