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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(xco)s^5x

解

\int sin^{3} (x co) s^{5} x d x

解

s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (x co) s^{5} x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{5} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

u置換積分法を適用する

= s^{5} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

部分積分を適用する

= s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

代用を戻す

u = co x

= s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)))

拡張

co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) : - co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)

= s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

定数を解答に追加する

= s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=tan(2x)*sin(2x)

d er i v a t i v e f (x) = tan (2 x) \cdot sin (2 x)

integral from-3 to 3 of (18-2x^2)

\int_{- 3}^{3} (18 - 2 x^{2}) d x

integral of x^3e^{x^4}

\int x^{3} e^{x^{4}} d x

6y^{''}+12y^'-18y=0

6 y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} - 18 y = 0

(\partial)/(\partial x)((x-2)(x^2+4))

\frac{\partial}{\partial x} ((x - 2) (x^{2} + 4))