integral of (cos(4x))/(1+sin^2(4x))

Lösung

\int \frac{cos ( 4 x )}{1 + sin ^{2} ( 4 x )} d x

\frac{1}{4} arctan (sin (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 4 x )}{1 + sin ^{2} ( 4 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( u )}{4 ( 1 + sin ^{2} ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{1 + sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} arctan (sin (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (sin (4 x)) + C

\int_{0}^{10} 1

\frac{d}{d x} (- \frac{x}{4 - x ^{2}})

d er i v a t i v e w (z) = 3 z^{7} - 7 z^{3} + 21 z^{2}

\int \frac{1 - 2 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial y} (e^{2 y} - y cos (x y))