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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-2x+10))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 10} d x

解

ln (\frac{1}{3} x - 1 + x^{2} - 2 x + 10) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 10} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 10 : (x - 1)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x - 1)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x - 1))) : ln (\frac{1}{3} x - 1 + x^{2} - 2 x + 10)

= ln (\frac{1}{3} x - 1 + x^{2} - 2 x + 10)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{3} x - 1 + x^{2} - 2 x + 10) + C

グラフ

人気の例

49y^{''}+28y^'+4y=0

49 y^{^{''}} + 28 y^{^{'}} + 4 y = 0

16y^{''}-40y^'+25y=0,y(0)=3,y^'(0)=-94

16 y^{^{''}} - 40 y^{^{'}} + 25 y = 0, y (0) = 3, y^{^{'}} (0) = - 94

limit as x approaches 0 of x*sin(pi/x)

x \to 0 lim (x \cdot sin (\frac{π}{x}))

m = \frac{9}{5 + h} - \frac{9}{5}

sum from n=1 to infinity}e^{-n of+1

n = 1 \sum \infty e^{- n} + 1