integral of e^{4x}cos(2x)

Lösung

\int e^{4 x} cos (2 x) d x

\frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{4 x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - \int 2 e^{4 x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - 2 \cdot \int e^{4 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - 2 (- \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - \int - 2 e^{4 x} cos (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - 2 (- \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 \cdot \int e^{4 x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{4 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - 2 (- \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 \cdot \int e^{4 x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{4 x} cos (2 x) d x

= \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{5} + C

\frac{\partial}{\partial y} ((sin (m x + n y))^{2})

\int 2 e^{- x^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{6} (2 x + 1)^{3})

\frac{d}{d x} (\frac{x - x}{x ^{\frac{1}{4}}})

x \to - 2 lim ((5 x + 7)^{4})