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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2sqrt(25+x^2))

解

\int \frac{1}{x ^{2} 25 + x ^{2}} d x

解

- \frac{25 + x ^{2}}{25 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} 25 + x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{25 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )})

簡素化

\frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )}) : - \frac{25 + x ^{2}}{25 x}

= - \frac{25 + x ^{2}}{25 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{25 + x ^{2}}{25 x} + C

グラフ

人気の例

derivative of sin^2(x-sin(x^2))

\frac{d}{d x} (sin^{2} (x) - sin (x^{2}))

簡約 5sqrt(t^3)

s im pl i f y 5 t^{3}

slopeintercept (4,1),(6,7)

s l o p e in t erce pt (4, 1), (6, 7)

integral of sin^2(x)sin(x)

\int sin^{2} (x) sin (x) d x

integral from 1 to 10 of 1/((x-2)^{1/3)}

\int_{1}^{10} \frac{1}{( x - 2 ) ^{\frac{1}{3}}} d x