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integral of (sqrt(16+x^2))/x

Soluzione

\int \frac{16 + x ^{2}}{x} d x

- 2 ln \frac{1}{4} x^{2} + 16 + 1 + 2 ln \frac{1}{4} x^{2} + 16 - 1 + 16 + x^{2} + C

Fasi della soluzione

\int \frac{16 + x ^{2}}{x} d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 16} d u

= \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 16} d u

Fattorizza

u^{2} - 16 : - (- u^{2} + 16)

= \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 16 )} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 16} d u

Applicare la sostituzione integrale

= - \int \frac{4 v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= - 4 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 4 (\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int 1 d v)

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

\int 1 d v = v

= - 4 (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2} - v)

Sostituisci indietro

= - 4 \frac{ln \frac{16 + x ^{2}}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{16 + x ^{2}}{4} - 1}{2} - \frac{16 + x ^{2}}{4}

Semplificare

- 4 \frac{ln \frac{16 + x ^{2}}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{16 + x ^{2}}{4} - 1}{2} - \frac{16 + x ^{2}}{4} : - 2 ln \frac{1}{4} x^{2} + 16 + 1 + 2 ln \frac{1}{4} x^{2} + 16 - 1 + 16 + x^{2}

= - 2 ln \frac{1}{4} x^{2} + 16 + 1 + 2 ln \frac{1}{4} x^{2} + 16 - 1 + 16 + x^{2}

Aggiungi una costante alla soluzione

= - 2 ln \frac{1}{4} x^{2} + 16 + 1 + 2 ln \frac{1}{4} x^{2} + 16 - 1 + 16 + x^{2} + C

\int_{2}^{\infty} y e^{- 4 y} d y

\int arcsin (7 x) d x

\frac{d}{d x} (arctan (\frac{π}{x}))

\frac{1}{tan ( x )}

\frac{\partial}{\partial y} (5 + x ln (x y - 7))