derivative of sqrt(x)e^{-x^2}

Lösung

\frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})

\frac{e ^{- x^{2}}}{2 x} - 2 e^{- x^{2}} x x

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2}}

= \frac{d}{d x} (x) e^{- x^{2}} + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) x

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) = - 2 e^{- x^{2}} x

= \frac{1}{2 x} e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x

Vereinfache

\frac{1}{2 x} e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x : \frac{e ^{- x^{2}}}{2 x} - 2 e^{- x^{2}} x x

= \frac{e ^{- x^{2}}}{2 x} - 2 e^{- x^{2}} x x

f (x) = 1 0^{x}

d er i v a t i v e \frac{2 x + 1}{x + 2}

y^{^{'}} = (2 t + 1) e^{y}

\frac{d}{d z} (z + 1 - 1)

\frac{d}{d x} (3 - \frac{10}{3 x ^{\frac{1}{6}}})