integral of 1/(sqrt(-2x^2-12x+32))

Lösung

\int \frac{1}{- 2 x ^{2} - 12 x + 32} d x

\frac{1}{2} arcsin (\frac{x + 3}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- 2 x ^{2} - 12 x + 32} d x

Vervollständige das Quadrat

- 2 x^{2} - 12 x + 32 : - 2 (x + 3)^{2} + 50

= \int \frac{1}{- 2 ( x + 3 ) ^{2} + 50} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- 2 u ^{2} + 50} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{5 2} (x + 3))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{5 2} (x + 3)) : \frac{1}{2} arcsin (\frac{x + 3}{5})

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{x + 3}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{x + 3}{5}) + C

s im pl i f y ln (\frac{a ^{2} - z ^{2}}{a ^{2} + z ^{2}})

x \to 5 lim (\frac{x - 5}{x - 5})

x \to 1 lim (18 x^{100} - 5)

\int_{1}^{3} (3 x^{2} + 4) d x

\frac{d y}{d x} = \frac{- 0.1}{cos ( y )}, y (0) = \frac{π}{2}