laplacetransform e^{1-2t}+cos^2(t)

解

ラプラス変換

e^{1 - 2 t} + cos^{2} (t)

\frac{e}{s + 2} + \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 )}

解答ステップ

L {e^{- 2 t + 1} + cos^{2} (t)}

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + cos (2 x) \frac{1}{2}

= L {e^{1 - 2 t} + \frac{1}{2} + cos (2 t) \frac{1}{2}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= e^{1} L {e^{- 2 t}} + L {\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} L {cos (2 t)}

L {e^{- 2 t}} : \frac{1}{s + 2}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (2 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4}

= e^{1} \frac{1}{s + 2} + \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4}

改良

e^{1} \frac{1}{s + 2} + \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 4} : \frac{e}{s + 2} + \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 )}

= \frac{e}{s + 2} + \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 )}