integral of (sqrt(1-\sqrt{x)})/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{1 - x}{x} d x

- \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - x}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - 2 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 - x

ein

= - 2 \cdot \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} : - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

\int - \frac{2 x y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d y

\frac{d}{d x} (x + ln x^{2} - 4 x + 3)

d er i v a t i v e cos (\frac{3}{2} x)

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} + 19))

t an g e n t f (x) = 5 x + 6, at a = 2