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人気のある微分積分 >

integral of x/(2x^2+8x+11)

解

\int \frac{x}{2 x ^{2} + 8 x + 11} d x

解

\frac{1}{4} ln 2 x^{2} + 8 x + 11 - \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{2 x ^{2} + 8 x + 11} d x

平方完成する

2 x^{2} + 8 x + 11 : 2 (x + 2)^{2} + 3

= \int \frac{x}{2 ( x + 2 ) ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 2}{2 u ^{2} + 3} d u

拡張

\frac{u - 2}{2 u ^{2} + 3} : \frac{u}{2 u ^{2} + 3} - \frac{2}{2 u ^{2} + 3}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{2 u ^{2} + 3} d u - \int \frac{2}{2 u ^{2} + 3} d u

\int \frac{u}{2 u ^{2} + 3} d u = \frac{1}{4} ln 2 u^{2} + 3

\int \frac{2}{2 u ^{2} + 3} d u = \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} u)

= \frac{1}{4} ln 2 u^{2} + 3 - \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} u)

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{1}{4} ln 2 (x + 2)^{2} + 3 - \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} (x + 2))

簡素化

\frac{1}{4} ln 2 (x + 2)^{2} + 3 - \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} (x + 2)) : \frac{1}{4} ln 2 x^{2} + 8 x + 11 - \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} (x + 2))

= \frac{1}{4} ln 2 x^{2} + 8 x + 11 - \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} (x + 2))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} ln 2 x^{2} + 8 x + 11 - \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial z)(sqrt(x^y+ln(z)))

\frac{\partial}{\partial z} (x^{y} + ln (z))

integral of (2x-2)

\int (2 x - 2) d x

limit as x approaches-5 of (x^3+125)/(x^2-25)

x \to - 5 lim (\frac{x ^{3} + 125}{x ^{2} - 25})

derivative y=8e^{8e^x+x}

d er i v a t i v e y = 8 e^{8 e^{x} + x}

integral of ((cos(x)))/x

\int \frac{( cos ( x ) )}{x} d x