integral of x^2(5x^2+x)^2

解

\int x^{2} (5 x^{2} + x)^{2} d x

\frac{25 x ^{7}}{7} + \frac{5 x ^{6}}{3} + \frac{x ^{5}}{5} + C

解答ステップ

\int x^{2} (5 x^{2} + x)^{2} d x

拡張

x^{2} (5 x^{2} + x)^{2} : 25 x^{6} + 10 x^{5} + x^{4}

= \int 25 x^{6} + 10 x^{5} + x^{4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 25 x^{6} d x + \int 10 x^{5} d x + \int x^{4} d x

\int 25 x^{6} d x = \frac{25 x ^{7}}{7}

\int 10 x^{5} d x = \frac{5 x ^{6}}{3}

\int x^{4} d x = \frac{x ^{5}}{5}

= \frac{25 x ^{7}}{7} + \frac{5 x ^{6}}{3} + \frac{x ^{5}}{5}

定数を解答に追加する

= \frac{25 x ^{7}}{7} + \frac{5 x ^{6}}{3} + \frac{x ^{5}}{5} + C