English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral de 1/(pisqrt(x(1-x)))

Solución

\int \frac{1}{π x ( 1 - x )} d x

\frac{1}{π} arcsin (2 x - 1) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{π x ( 1 - x )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{1}{x ( 1 - x )} d x

Expandir

x (1 - x) : x - x^{2}

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{1}{x - x ^{2}} d x

Completar el cuadrado

x - x^{2} : - (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4}

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{1}{- ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 1} d u

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 1} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{2} d v

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - \frac{1}{2}))

Simplificar

\frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - \frac{1}{2})) : \frac{1}{π} arcsin (2 x - 1)

= \frac{1}{π} arcsin (2 x - 1)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{π} arcsin (2 x - 1) + C

\int \frac{x ^{2}}{( x - 5 ) ^{3}} d x

\frac{d}{d x} (cos (2 - 7 x))

\frac{x}{5 - x}

f (x) = (2 x - 8)^{4} (x^{2} + x + 1)^{5}

y = x^{2} - 4 x, (5, 5)