integral of 3xsin(x)cos(x)

Lösung

\int 3 x sin (x) cos (x) d x

\frac{3}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x sin (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x sin (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x))) : \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

= \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

\frac{d}{d x} (ln (x \cdot x^{2} - 1))

d er i v a t i v e f (x) = x^{9} cos (x)

l a pl a ce t r an s f or m t^{2} e^{- 3 t}

\frac{d}{d x} (y^{2} x + 2 y x^{3})

s l o p e (0, - 2), (2, 2)