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Beliebt Rechnen >

integral of 3/(2+3x)

Lösung

\int \frac{3}{2 + 3 x} d x

Lösung

ln ∣ 2 + 3 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{2 + 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 + 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 + 3 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 2 + 3 x ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 2 + 3 x ∣ : ln ∣ 2 + 3 x ∣

= ln ∣ 2 + 3 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 2 + 3 x ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches-3 of (4x)/(x-3)

x \to - 3 lim (\frac{4 x}{x - 3})

integral of sin(9x)cos(2x)

\int sin (9 x) cos (2 x) d x

derivative f(x)=(x^2)/((3+x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{( 3 + x )}

taylor e^{1/6 x^6},0

t a y l or e^{\frac{1}{6} x^{6}}, 0

integral from 1 to 3 of (3-x)^2

\int_{1}^{3} (3 - x)^{2} d x