integral of cot^3(5x)

Lösung

\int cot^{3} (5 x) d x

\frac{1}{5} (- \frac{cot ^{2} ( 5 x )}{2} - ln ∣ sin (5 x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int cot^{3} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cot^{3} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cot^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{5} (- \frac{cot ^{2} ( u )}{2} - \int cot (u) d u)

\int cot (u) d u = ln ∣ sin (u) ∣

= \frac{1}{5} (- \frac{cot ^{2} ( u )}{2} - ln ∣ sin (u) ∣)

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{5} (- \frac{cot ^{2} ( 5 x )}{2} - ln ∣ sin (5 x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (- \frac{cot ^{2} ( 5 x )}{2} - ln ∣ sin (5 x) ∣) + C

\int \frac{2 x ^{3} + 7 x ^{2} + 2 x + 9}{2 x + 3} d x

y^{^{'}} - 2 y = - 4 y^{3}

\int x^{3} e^{2} d x

\int (1 + t)^{2} d t

d er i v a t i v e y = \frac{2 x + 4}{1 - x}