integral of (3-x)/(3-x^2)

Lösung

\int \frac{3 - x}{3 - x ^{2}} d x

3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} ln 3 - x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 - x}{3 - x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{3 - x}{3 - x ^{2}} : \frac{3}{3 - x ^{2}} - \frac{x}{3 - x ^{2}}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{3 - x ^{2}} d x - \int \frac{x}{3 - x ^{2}} d x

\int \frac{3}{3 - x ^{2}} d x = 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1)

\int \frac{x}{3 - x ^{2}} d x = - \frac{1}{2} ln 3 - x^{2}

= 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) - (- \frac{1}{2} ln 3 - x^{2})

Vereinfache

= 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} ln 3 - x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} ln 3 - x^{2} + C

\int_{- 2}^{5} - 2 d x

\int \frac{x - 2}{( x ^{2} + x + 2 ) ( x ^{2} + 2 )} d x

\frac{d}{d x} (x ln (x) - x + 1)

\int \frac{( 1 + 15 x )}{x} d x

\int \frac{x + 5}{x + 1} d x