integral of x^3sqrt(ax^4+b)

Lösung

\int x^{3} a x^{4} + b d x

\frac{( a x ^{4} + b ) ^{\frac{3}{2}}}{6 a} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} a x^{4} + b d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{4 a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 a} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4 a} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = a x^{4} + b

ein

= \frac{1}{4 a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{4} + b)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4 a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{4} + b)^{\frac{3}{2}} : \frac{( a x ^{4} + b ) ^{\frac{3}{2}}}{6 a}

= \frac{( a x ^{4} + b ) ^{\frac{3}{2}}}{6 a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( a x ^{4} + b ) ^{\frac{3}{2}}}{6 a} + C

\frac{\partial}{\partial z} (ln (x^{2} + y^{2}))

\int \frac{( 1 + x ^{2} )}{( 1 - x ^{2} )} d x

\frac{\partial}{\partial y} (4 x - 2)

\int \frac{x \frac{3}{2}}{x + 1} d x

\frac{\partial}{\partial x} (2 y^{2} x)