integral of (sec^2(y))/(csc(y))

解

\int \frac{sec ^{2} ( y )}{csc ( y )} d y

sec (y) + C

解答ステップ

\int \frac{sec ^{2} ( y )}{csc ( y )} d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 + tan ^{2} ( y )}{csc ( y )} d y

拡張

\frac{1 + tan ^{2} ( y )}{csc ( y )} : \frac{1}{csc ( y )} + \frac{tan ^{2} ( y )}{csc ( y )}

= \int \frac{1}{csc ( y )} + \frac{tan ^{2} ( y )}{csc ( y )} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{csc ( y )} d y + \int \frac{tan ^{2} ( y )}{csc ( y )} d y

\int \frac{1}{csc ( y )} d y = - cos (y)

\int \frac{tan ^{2} ( y )}{csc ( y )} d y = cos (y) + sec (y)

= - cos (y) + cos (y) + sec (y)

簡素化

= sec (y)

定数を解答に追加する

= sec (y) + C