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人気のある微分積分 >

integral of cos^4(2pix)

解

\int cos^{4} (2 π x) d x

解

\frac{1}{2 π} (cos^{3} (2 π x) sin (2 π x) + \frac{3}{8} (2 π x - \frac{1}{4} sin (8 π x))) + C

解答ステップ

\int cos^{4} (2 π x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{4} (u) \frac{1}{2 π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 π} \cdot \int cos^{4} (u) d u

簡素化

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= \frac{1}{2 π} \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2 π} (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= \frac{1}{2 π} (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

代用を戻す

u = 2 π x

= \frac{1}{2 π} (cos^{3} (2 π x) sin (2 π x) - (- \frac{3}{8} (2 π x - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 2 π x))))

簡素化

= \frac{1}{2 π} (cos^{3} (2 π x) sin (2 π x) + \frac{3}{8} (2 π x - \frac{1}{4} sin (8 π x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 π} (cos^{3} (2 π x) sin (2 π x) + \frac{3}{8} (2 π x - \frac{1}{4} sin (8 π x))) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(nx)sin(mx)

\int sin (n x) sin (m x) d x

tangent f(x)= 3/(2sqrt(3x+1)),\at x=8

t an g e n t f (x) = \frac{3}{2 3 x + 1}, at x = 8

y^'= y/x+x/(2(y+x))

y^{^{'}} = \frac{y}{x} + \frac{x}{2 ( y + x )}

integral from 2 to 5 of x/(sqrt(x-1))

\int_{2}^{5} \frac{x}{x - 1} d x

derivative of 1/(4x^2+1)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4 x ^{2} + 1})