integral of (e^x)/(1+9e^{2x)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{1 + 9 e ^{2 x}} d x

\frac{1}{3} arctan (3 e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{1 + 9 e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{1 + 9 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (3 e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (3 e^{x}) + C

\frac{d}{d x} (- 262144 cos (2 x))

x \to 3 lim (\frac{x ^{2}}{x - 3})

x \to 2 + lim (\frac{4}{x})

\int \frac{12}{1 + 9 x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{2} + 6 x + 2}{x})