integral of 4x^2e^{-2x}

Lösung

\int 4 x^{2} e^{- 2 x} d x

- 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{2} e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{2} e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x)

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) : - 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

= - 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{- 2} \cdot \frac{y}{x ^{3}})

y y^{^{'}} + x y^{2} = x y^{4}

\int sec^{8} (x) tan (x) d x

\int - 9 e^{- x} d x

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = e^{3 x}