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人気のある微分積分 >

integral of xe^{-1/10 x^2}

解

\int x e^{- \frac{1}{10} x^{2}} d x

解

- 5 e^{- \frac{x ^{2}}{10}} + C

解答ステップ

\int x e^{- \frac{1}{10} x^{2}} d x

簡素化

- \frac{1}{10} x^{2} : - \frac{x ^{2}}{10}

= \int x e^{- \frac{x ^{2}}{10}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 5 e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 5 e^{u}

代用を戻す

u = - \frac{x ^{2}}{10}

= - 5 e^{- \frac{x ^{2}}{10}}

定数を解答に追加する

= - 5 e^{- \frac{x ^{2}}{10}} + C

グラフ

人気の例

(d^3)/(dx^3)((1+sqrt(x))^3)

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ((1 + x)^{3})

(\partial)/(\partial x)(2xy^3+2)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y^{3} + 2)

y^'-(3/t)*y=2t^3*e^{(2t)},y(1)=0

y^{^{'}} - (\frac{3}{t}) \cdot y = 2 t^{3} \cdot e^{(2 t)}, y (1) = 0

sum from n=1 to infinity of 1/(2^n-5)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 ^{n} - 5}

derivative f(x)=(x+2)*sqrt(-x)

d er i v a t i v e f (x) = (x + 2) \cdot - x