d/(dt)(2e^{-t}t-e^{-t}t^2)

解

\frac{d}{d t} (2 e^{- t} t - e^{- t} t^{2})

e^{- t} t^{2} - 4 e^{- t} t + 2 e^{- t}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (2 e^{- t} t - e^{- t} t^{2})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d t} (2 e^{- t} t) - \frac{d}{d t} (e^{- t} t^{2})

\frac{d}{d t} (2 e^{- t} t) = 2 (- e^{- t} t + e^{- t})

\frac{d}{d t} (e^{- t} t^{2}) = - e^{- t} t^{2} + 2 e^{- t} t

= 2 (- e^{- t} t + e^{- t}) - (- e^{- t} t^{2} + 2 e^{- t} t)

簡素化

2 (- e^{- t} t + e^{- t}) - (- e^{- t} t^{2} + 2 e^{- t} t) : e^{- t} t^{2} - 4 e^{- t} t + 2 e^{- t}

= e^{- t} t^{2} - 4 e^{- t} t + 2 e^{- t}