derivative of 5(e^xcos(x-e^xsin(x)))

解

\frac{d}{d x} (5 (e^{x} cos (x) - e^{x} sin (x)))

- 10 e^{x} sin (x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (5 (e^{x} cos (x) - e^{x} sin (x)))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (e^{x} cos (x) - e^{x} sin (x))

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= 5 (\frac{d}{d x} (e^{x} cos (x)) - \frac{d}{d x} (e^{x} sin (x)))

\frac{d}{d x} (e^{x} cos (x)) = e^{x} cos (x) - e^{x} sin (x)

\frac{d}{d x} (e^{x} sin (x)) = e^{x} sin (x) + cos (x) e^{x}

= 5 (e^{x} cos (x) - e^{x} sin (x) - (e^{x} sin (x) + cos (x) e^{x}))

簡素化

5 (e^{x} cos (x) - e^{x} sin (x) - (e^{x} sin (x) + cos (x) e^{x})) : - 10 e^{x} sin (x)

= - 10 e^{x} sin (x)