(\partial)/(\partial x)((x+y)/(y-x))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + y}{y - x})

\frac{2 y}{( y - x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + y}{y - x})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x + y ) ( y - x ) - \frac{\partial}{\partial x} ( y - x ) ( x + y )}{( y - x ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x + y) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (y - x) = - 1

= \frac{1 \cdot ( y - x ) - ( - 1 ) ( x + y )}{( y - x ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( y - x ) - ( - 1 ) ( x + y )}{( y - x ) ^{2}} : \frac{2 y}{( y - x ) ^{2}}

= \frac{2 y}{( y - x ) ^{2}}