derivative x*sin(2/x)

Lösung

ableitung von

x \cdot sin (\frac{2}{x})

sin (\frac{2}{x}) - \frac{2 cos ( \frac{2}{x} )}{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x sin (\frac{2}{x}))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = sin (\frac{2}{x})

= \frac{d x}{d x} sin (\frac{2}{x}) + \frac{d}{d x} (sin (\frac{2}{x})) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (sin (\frac{2}{x})) = - \frac{2 cos ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}}

= 1 \cdot sin (\frac{2}{x}) + (- \frac{2 cos ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}}) x

Vereinfache

1 \cdot sin (\frac{2}{x}) + (- \frac{2 cos ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}}) x : sin (\frac{2}{x}) - \frac{2 cos ( \frac{2}{x} )}{x}

= sin (\frac{2}{x}) - \frac{2 cos ( \frac{2}{x} )}{x}

\int_{0}^{2} (y + 2 - y^{2}) d y

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{3 + x})

\frac{d y}{d x} = y + y^{2}

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 2 x})

y^{^{'}} = - y (x + 1)