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integral of ((sin(x))/(2e^x))

Lösung

\int (\frac{sin ( x )}{2 e ^{x}}) d x

Lösung

\frac{- cos ( x ) - sin ( x )}{4 e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{2 e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( x )}{e ^{x}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} - \int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x)

\int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x = - \frac{sin ( x )}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (x)

= \frac{1}{2} (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} - (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} - (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (x))) : \frac{- cos ( x ) - sin ( x )}{4 e ^{x}}

= \frac{- cos ( x ) - sin ( x )}{4 e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{- cos ( x ) - sin ( x )}{4 e ^{x}} + C

Graph

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