inverselaplace ((3s+7))/(s^2+4s+3)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{( 3 s + 7 )}{s ^{2} + 4 s + 3}

2 e^{- t} + e^{- 3 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( 3 s + 7 )}{s ^{2} + 4 s + 3}}

将

\frac{3 s + 7}{s ^{2} + 4 s + 3}

用部份分式展开:

\frac{2}{s + 1} + \frac{1}{s + 3}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 1} + \frac{1}{s + 3}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{1}{s + 3}}

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} : 2 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 3}} : e^{- 3 t}

= 2 e^{- t} + e^{- 3 t}

\frac{d}{d x} (x^{4} \cdot sin (x) \cdot sin (3 x))

\frac{\partial}{\partial t} (s^{2} + t^{2})

\int \frac{10}{( 20 x + 1 ) ^{23}} d x

\int sec (t) (3 sec (t) + 5 tan (t)) d t

d er i v a t i v e ((x^{2}) 2^{x})^{3}