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人気のある微分積分 >

integral of (3x+1)^{1/2}

解

\int (3 x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

解

\frac{2}{9} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (3 x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{1}{2}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 3 x + 1

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (3-2x^2)

\frac{d}{d x} ((3 - 2 x)^{2})

tangent f(x)=(2x)/(x^2+1),(-1,-1)

t an g e n t f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}, (- 1, - 1)

簡約 (2(x+1))/(sqrt(x^2+1))

s im pl i f y \frac{2 ( x + 1 )}{x ^{2} + 1}

derivative sqrt(r^2-9x^2)

d er i v a t i v e r^{2} - 9 x^{2}

N-0.0002N^2=(dN)/(dt)

N - 0.0002 N^{2} = \frac{d N}{d t}