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受欢迎的微积分 >

integral of xe^{(x^2)/2}

解答

\int x e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

解答

e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

求解步骤

\int x e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

使用积分常见定则:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

代回

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

化简

\frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} : e^{\frac{x ^{2}}{2}}

= e^{\frac{x ^{2}}{2}}

解答补常数

= e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

作图

流行的例子

limit as x approaches pi of 3arctan(x)

x \to π lim (3 arctan (x))

derivative (x^2-1)/(x+3)

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 1}{x + 3}

(\partial)/(\partial y)(x^3)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3})

(x^4+y^4)dx-xy^3dy=0

(x^{4} + y^{4}) d x - x y^{3} d y = 0

derivative 1/(sqrt(x-2))

d er i v a t i v e \frac{1}{x - 2}