inverselaplace s/((s-2)^2+16)

解

逆ラプラス

\frac{s}{( s - 2 ) ^{2} + 16}

e^{2 t} cos (4 t) + \frac{1}{2} e^{2 t} sin (4 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{( s - 2 ) ^{2} + 16}}

拡張

\frac{s}{( s - 2 ) ^{2} + 16} : \frac{s - 2}{( s - 2 ) ^{2} + 16} + 2 \cdot \frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 16}

= L^{- 1} {\frac{s - 2}{( s - 2 ) ^{2} + 16} + 2 \cdot \frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 16}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s - 2}{( s - 2 ) ^{2} + 16}} + 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{s - 2}{( s - 2 ) ^{2} + 16}} : e^{2 t} cos (4 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 16}} : e^{2 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

= e^{2 t} cos (4 t) + 2 e^{2 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

改良

e^{2 t} cos (4 t) + 2 e^{2 t} \frac{1}{4} sin (4 t) : e^{2 t} cos (4 t) + \frac{1}{2} e^{2 t} sin (4 t)

= e^{2 t} cos (4 t) + \frac{1}{2} e^{2 t} sin (4 t)