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人気のある微分積分 >

integral of xe^{-8x}

解

\int x e^{- 8 x} d x

解

\frac{1}{64} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x}) + C

解答ステップ

\int x e^{- 8 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{64} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{64} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{64} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 8 x

= \frac{1}{64} (e^{- 8 x} (- 8 x) - e^{- 8 x})

簡素化

= \frac{1}{64} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{64} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[3]{x}ln(x^5)

\int 3 x ln (x^{5}) d x

limit as x approaches-infinity of x+1

x \to - \infty lim (x + 1)

derivative of 3x^4+2x^{1/3}-1/(x^2)

\frac{d}{d x} (3 x^{4} + 2 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x ^{2}})

integral of (-11x-24)/(125(x^2+4x+5))

\int \frac{- 11 x - 24}{125 ( x ^{2} + 4 x + 5 )} d x

sum from n=1 to infinity of 2/(5^{n+2)}

n = 1 \sum \infty \frac{2}{5 ^{n + 2}}