integral of sin^7(3x)cos(3x)

Lösung

\int sin^{7} (3 x) cos (3 x) d x

\frac{1}{24} sin^{8} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{7} (3 x) cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{7} (u) cos (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{7} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{7} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{8}}{8}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{8} ( 3 x )}{8}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{8} ( 3 x )}{8} : \frac{1}{24} sin^{8} (3 x)

= \frac{1}{24} sin^{8} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} sin^{8} (3 x) + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{10})

\int 5 x e^{7 x} d x

d er i v a t i v e f (x) = 2^{60}

\int \frac{x}{a + b x} d x

\frac{d}{d x} ((x^{2} - 6) (x^{3} + x^{2} + x + 2))