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integral de 0 a pi/4 de 5cos^5(2x)

Solución

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 cos^{5} (2 x) d x

Solución

\frac{4}{3}

+1

Notación decimal

1.33333 \dots

Pasos de solución

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 cos^{5} (2 x) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} cos^{5} (2 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{5} (u) \frac{1}{2} d u

= 5 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{5} (u) \frac{1}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{5} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int_{0}^{1} (1 - v^{2})^{2} d v

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} (1 - v^{2})^{2} d v

Expandir

(1 - v^{2})^{2} : 1 - 2 v^{2} + v^{4}

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} 1 - 2 v^{2} + v^{4} d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{1} 1 d v - \int_{0}^{1} 2 v^{2} d v + \int_{0}^{1} v^{4} d v)

\int_{0}^{1} 1 d v = 1

\int_{0}^{1} 2 v^{2} d v = \frac{2}{3}

\int_{0}^{1} v^{4} d v = \frac{1}{5}

= 5 \cdot \frac{1}{2} (1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5})

Simplificar

5 \cdot \frac{1}{2} (1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}) : \frac{4}{3}

= \frac{4}{3}

Ejemplos populares

(\partial)/(\partial x)((xy)/(x+y+z))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{x + y + z})

integral de ((1+ln(x))^2)/x

\int \frac{( 1 + ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

límite cuando (y) tiende a (0) de 3x+7xy-6y

(y) \to (0) lim (3 x + 7 x y - 6 y)

límite cuando x tiende a 1 de x/(|x|-1)

x \to 1 lim (\frac{x}{∣ x ∣ - 1})

0.1 y^{^{'}} - 0.1 y = 0