integral from 0 to 1 of xcos((npix)/2)

Soluzione

\int_{0}^{1} x cos (\frac{nπ x}{2}) d x

\frac{2 ( πn sin ( \frac{πn}{2} ) + 2 cos ( \frac{πn}{2} ) - 2 )}{π ^{2} n ^{2}}

Fasi della soluzione

\int_{0}^{1} x cos (\frac{nπ x}{2}) d x

Applicare la sostituzione u

= \int_{0}^{πn} \frac{u cos ( \frac{u}{2} )}{π ^{2} n ^{2}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int_{0}^{πn} u cos (\frac{u}{2}) d u

Applicare la sostituzione u

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int_{0}^{\frac{πn}{2}} 4 v cos (v) d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot 4 \cdot \int_{0}^{\frac{πn}{2}} v cos (v) d v

Applica l'Integrazione per Parti

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot 4 [v sin (v) - \int sin (v) d v]_{0}^{\frac{πn}{2}}

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot 4 [v sin (v) - (- cos (v))]_{0}^{\frac{πn}{2}}

Semplificare

\frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot 4 [v sin (v) - (- cos (v))]_{0}^{\frac{πn}{2}} : \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} [v sin (v) + cos (v)]_{0}^{\frac{πn}{2}}

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} [v sin (v) + cos (v)]_{0}^{\frac{πn}{2}}

Calcola i limiti:

\frac{πn}{2} sin (\frac{πn}{2}) + cos (\frac{πn}{2}) - 1

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (\frac{πn}{2} sin (\frac{πn}{2}) + cos (\frac{πn}{2}) - 1)

Semplificare

= \frac{2 ( πn sin ( \frac{πn}{2} ) + 2 cos ( \frac{πn}{2} ) - 2 )}{π ^{2} n ^{2}}

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( 5 \cdot s + 1 )}

\int (x^{4} + 2 x - 16) d x

\frac{d}{d x} (a (1 - cos (x)))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{2 y^{2}} + 4 x^{2})

\int - 2 x cos (3 x) d x