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integral of (3x-6)e^{x^2-4x}

Lösung

\int (3 x - 6) e^{x^{2} - 4 x} d x

\frac{3}{2} e^{x (x - 4)} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x - 6) e^{x^{2} - 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{u ^{2} - 36}{9}} u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{u ^{2} - 36}{9}} u d u

\frac{u ^{2} - 36}{9} = \frac{1}{9} (u^{2} - 36)

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{1}{9} (u^{2} - 36)} u d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{\frac{v}{9}}}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{v}{9}} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{w} \cdot 9 d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \int e^{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{w} d w = e^{w}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 9 e^{w}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 9 e^{\frac{( 3 x - 6 ) ^{2} - 36}{9}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 9 e^{\frac{( 3 x - 6 ) ^{2} - 36}{9}} : \frac{3}{2} e^{x (x - 4)}

= \frac{3}{2} e^{x (x - 4)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} e^{x (x - 4)} + C

d er i v a t i v e cos^{2} (x) sin^{2} (x)

n = 1 \sum \infty \frac{n !}{10 5 ^{n}}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 3 x y)

x 1 - y^{2} d x = d y

x \to 0 + lim (ln (- x))