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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(x^6-9))

解

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} - 9} d x

解

\frac{1}{3} ln (\frac{x ^{6} - 9 + x ^{3}}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} - 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 u ^{2} - 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{1}{3} x^{3})) + sec (arcsec (\frac{1}{3} x^{3}))

簡素化

\frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{1}{3} x^{3})) + sec (arcsec (\frac{1}{3} x^{3})) : \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{6} - 9 + x ^{3}}{3})

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{6} - 9 + x ^{3}}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{6} - 9 + x ^{3}}{3}) + C

グラフ

人気の例

勾配 (3,0),(6,2)

s l o p e (3, 0), (6, 2)

(\partial)/(\partial z)(1/(x^2+y^2+z^2))

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{1}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}})

テイラー e^{x^2}

t a y l or e^{x^{2}}

inverselaplace (s-1)/(2s^2+s+3)

in v erse l a pl a ce \frac{s - 1}{2 s ^{2} + s + 3}

derivative of 5xe^{x^2}

\frac{d}{d x} (5 x e^{x^{2}})