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人気のある微分積分 >

integral of 1/(36e^{-3x)+e^{3x}}

解

\int \frac{1}{36 e ^{- 3 x} + e ^{3 x}} d x

解

- \frac{1}{18} arctan (6 e^{- 3 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{36 e ^{- 3 x} + e ^{3 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{3 ( 36 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{36 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 3 x})

簡素化

- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 3 x}) : - \frac{1}{18} arctan (6 e^{- 3 x})

= - \frac{1}{18} arctan (6 e^{- 3 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{18} arctan (6 e^{- 3 x}) + C

グラフ

人気の例

derivative of tan(x-sin(x))

\frac{d}{d x} (tan (x) - sin (x))

derivative h(x)=-6x^{-2}

d er i v a t i v e h (x) = - 6 x^{- 2}

マクローリン 2/((1-x)^3)

ma c l a u r in \frac{2}{( 1 - x ) ^{3}}

integral of (3r^2)/(r+7)

\int \frac{3 r ^{2}}{r + 7} d r

inverselaplace s/(s^2-2s-3)

in v erse l a pl a ce \frac{s}{s ^{2} - 2 s - 3}