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人気のある微分積分 >

integral of (x(x-6))/((x-3)^3)

解

\int \frac{x ( x - 6 )}{( x - 3 ) ^{3}} d x

解

ln ∣ x - 3 ∣ + \frac{9}{2 ( x - 3 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ( x - 6 )}{( x - 3 ) ^{3}} d x

平方完成する

x (x - 6) : (x - 3)^{2} - 9

= \int \frac{( x - 3 ) ^{2} - 9}{( x - 3 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 9}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{u ^{2} - 9}{u ^{3}} : \frac{1}{u} - \frac{9}{u ^{3}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{9}{u ^{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{9}{u ^{3}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{9}{u ^{3}} d u = - \frac{9}{2 u ^{2}}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{9}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = x - 3

= ln ∣ x - 3 ∣ - (- \frac{9}{2 ( x - 3 ) ^{2}})

簡素化

= ln ∣ x - 3 ∣ + \frac{9}{2 ( x - 3 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x - 3 ∣ + \frac{9}{2 ( x - 3 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(9-4x^2)

\int \frac{3}{9 - 4 x ^{2}} d x

y^{''}-y^'-6y=-4e^{2t},y(0)=0,y^'(0)=0

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 6 y = - 4 e^{2 t}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

derivative f(x)=(2-x^2)/(2+x^2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2 - x ^{2}}{2 + x ^{2}}

derivative f(sqrt(x))

d er i v a t i v e f (x)

slopeintercept (-5,5),(5,-5)

s l o p e in t erce pt (- 5, 5), (5, - 5)